como realizo una busqueda en la base de datos con php sin oprimir un boton.
como muestro la informacion que me arroja la bd por medio de un select en un cuadro de texto que esta dentro de una tabla

Pues hacer una busqueda sin un botón lo veo un tanto... vamos a decir "curioso" y creo que vas a tener que explicarte mejor.

En cuanto a poner la salida de una BD en un Select-Box... simplemente debes darle salida html con un lindo bucle (te recomiento foreach()

...
echo '<select name="mes">';
//Digamos que tienes la salida de la BD en un array llamado $meses
foreach($meses as $mes){
echo '<option value="'.$mes.'">'.$mes.'</option>';
}
echo '</select>';
...

Si en la base de datos tienes los meses del año, entonces tendras un reluciente select-box con todos los meses.