Estuve trabajando en una página web la cual envía y recibe datos a una base de datos creada en access y quería saber si este servidor ofrecía soporte para estas bases de datos.

Casi siempre, un 99.9% de las veces, cuando un proveedor serio ofrece un servicio explica claramente qué caracteristicas tiene, qué ofrece, condiciones de uso, precios, etc.

MiArroba no es la excepción y con un poco de curiosidad podras ver en la descripción de su servicio de hospedaje ( http://hosting.miarroba.com/ ) que no menciona soporte para bases de datos mdb de access, ni SQL Server, tambien de Microsoft.

Como referencia te puedo mencionar, por si sigues buscando donde soportar tu base de datos .mdb, que hay algunos cuantos (muy pocos) proveedores de hospedaje basado en Linux que te den ese soporte. Asi, si observas tambien, MiArroba funciona sobre lo que en el ambiente se le conoce como LAMP (Linux / Apache / MySQL / PHP) .

Para soportar la base mdb casi es obligatorio que necesitaras un proveedor de hospedaje basado en Windows.

Me he querido ampliar en la respuesta porque creo que puede resultar ilustrativa.