Estando en el panel de control del webcindario, como puedo mover archivos a una carpeta? Gracias por su ayuda.

No hay manera de mover por medio de panel de control. Deberás subir los ficheros al nuevo lugar y después eliminar los ficheros orginales.

Te aconsejo usar un cliente de FTP, con el tendrás un manejo mucho mas completo y agil del contenido de tu sitio.

Si, el WebFTP es un sistema limitado, y entre otras muchas cosas no permite mover ficheros.
Te recomiendo que uses un cliente FTP que es el modo "natural" de subir ficheros a una web. Aqui tienes un tutorial muy sencillo y en español para usar el cliente Filezilla (para mi el mejor y encima gratuito).

https://nosetup.webcindario.com/filezilla/index.html