Ha ocurrido hoy 8/2/02 que el contador paso de 20 visitas a 8. motivo?. gracias

no voy a poner el test q anda por ahí porq yo no lo tengo, pero aki pongo algunas cosas básicas q deben tener en cuenta para el parcial de mañana

-si me ponen disq 2A (donde A es un vector) solo tengo q multiplicar cada componente, osea la i, j y k por 2

-si me piden q sume dos (o más) vectores, por ejemplo A+B se suman las i de A con las i de B, las j de A con las j de B y las k de A con las k de B

-si me piden q reste dos (o más) vectores es la misma cosa q sumarlos pero al que lleva el signo negativo le cambio el signo de cada componente

-El producto escalar (o producto punto) de dos vectores A.B es: el producto de las i de cada uno + el producto de las j de cada uno + el producto de las k de cada uno. El producto escalar da como resultado un solo número y el producto escalar tambn se representa de esta forma A.B= ABcos0 en donde AB es la multipliación del módulo de A por el módulo de B y 0 (imaginate q es theta) es el ángulo entre estos dos vectores. De esta forma uno puede saber fácilmente el ángulo entre dos vectores, encuentras el producto punto de los vectores, encuentras el módulo de cada uno y los reemplazas en la fórumla A.B=ABcos0 y voila, la calculadora hace el resto.

-El producto vectorial (o producto cruz) de dos vectores AxB se calcula resolviendo el determinante
| i j k |
| A₁ A₂ A₃ |
| B₁ B₂ B₃ |
hay varias formas de resolver un determinante de una matriz 3x3 pero mejor no les explico la forma q yo uso porq sólo se van a enredar más. Otra forma de encontrar el producto vectorial es con la formulita AxB=(a₂b₃-a₃b₂)i (a₃b₁-a₁b₃)j (a₁b₂-a₂b₁)k .El producto cruz también se calcula de la siguiente forma: AxB=ABsin0 (donde 0 es el ángulo entre A y B).El resultado del producto cruz AxB es un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y B (imagínate un triangulo formado con estos dos vectores y su resultante, bueno, el resultado del producto cruz es una línea perpendicular a este triangulo) pero también es igual al área del paralelogramo que se forma con los vectores A y B. Para los q le interesan saber porq voy a explicarlo pero conste q tal vez es mejor q no hagan caso a esto porq se pueden enredar.

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/| /
/ | /
A / | /
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B

llamemos 0 al ángulo entre A y B. La altura q va desde un vertice al lado B del paralelogramo se puede calcular de la siguiente forma:

sin0= (altura) / A de manera que
altura = Asin0
y como el área del paralelogramo es el producto del a base por la altura correspondiente a dicha base entonces obtengo:

Área = (base) (altura)= (B) (Asin0) = ABsin0 y voila!

- Para ver si tres vectores A, B y C forman un triangulo basta con verificar si uno de los vectores es la resultante de otros dos. Pero como yo no sé cual es la resultante de cual entonces prubo con todos por ejemplo: me fijo si A+B=C si no es igual a C entonces me fijo si A+C=B, si no es igual a B entonces me fijo si B+C=A. Si una de estas tres igualdades es cierta entonces los vectores forman un triángulo, si ninguna de las igualdades es cierta entonces los vectores NO forman un triángulo.

-Para saber si el triángulo es rectángulo (o cuanto mide cada ángulo del triangulo) hago uso de la fórmula del producto escalar.
tomo dos de los vectores, por ejemplo A y C y efectuo el producto escalar A.C=ACcos0 y despejo 0 (arribita explique un poco más detallado como encontrar el ángulo). Luego tomo otros dos vectores B y C y hago lo mismo B.C=BCcos0 y así encuentro otro lado del triangulo. Despues de esto, como yo sé que la suma de los tres angulos de un triangulo es 180 grados puedo encontrar el tercero fácilmente (o si eres masoquista usa A.B=ABcos0). Así se obtienen las medidas de los ángulos del triángulo y puedes decir si es rectangulo (un ángulo de 90), obtusangulo (un ángulo mayor a 90), acutangulo (todos los ángulos menores a 90), si es isósceles (dos ángulos congruentes) o equiláter (todos los ángulos congruentes).

-Para saber los ángulos q forma un vector con los ejes X, Y y Z sólo hay q usar una formulita simple y q, por cierto, Chinto NUNCA nos dió.
Si 0_x es el ángulo formado con el eje X, 0_y es el ángulo formado con el eje Y y 0_z es el ángulo formado con el eje Z. Y tambien A₁ es la componente en X del vector, A₂ es la componente en Y del vector y A₃ es la componente en Z del vector, entonces:

cos0_x = A₁ / raíz de(A₁² + A₂² + A₃²)

cos0_y = A₂ / raiz de(A₁² + A₂² + A₃²)

cos0_z = A₃ / raiz de(A₁² + A₂² + A₃²)

- El producto escalar de i.i=1 , j.j=1 , k.k=1; i.j=i.k=j.k=0
porque el producto escalar de i.i es: i.i=(módulo de i)(módulo de i)cos0 (este sí es un cero). Como todos saben, el coseno de cero es 1 y además i es un vector unitario así q su módulo es 1, lo mismo pasa con j.j y k.k. Los demás son 0 porque el ángulo entre dos ejes (i, j y k son vectores unitarios a lo largo de cada eje) es 90 y el coseno de 90 es cero.

-El producto vectorial de ixi=jxj=kxk=0 porque el producto vectorial es AxB=ABsin0 (ángulo theta) y el seno de 0 es 0. Por otra parte, ixj=k, jxi=-k, jxk=i, kxj=-1, kxi=j, ixk=-j. Esto es por la regla de la mano derecha o dextrorsum esa q él medio q explicó haciendo un poco de muecas con su mano derecha.

Weno, creo que esto es lo más importante q deben saber para el ejercicio de mañana y espero q les sirva porque me tomó tiempo escribir toda esta paja.
P.D: gracias a Ely por darme la fórmula del producto cruz
[???]-=AÐN=-

(para los que se preguntan, sí llegue a ver varios ejercicios q tenian por ahi de años anteriores y de eso me base para hacer este review)